Олимпиадные задачи из источника «Московская математическая олимпиада» для 4-5 класса
Московская математическая олимпиада
НазадНайдите все пары простых чисел <i>p</i> и <i>q</i>, обладающие следующим свойством: 7<i>p</i> + 1 делится на <i>q</i>, а 7<i>q</i> + 1 делится на <i>p</i>.
Два приведённых квадратных трёхчлена имеют общий корень, а дискриминант их суммы равен сумме их дискриминантов.
Докажите, что тогда дискриминант хотя бы одного из этих двух трёхчленов равен нулю.
Можно ли расставить на футбольном поле четырёх футболистов так, чтобы попарные расстояния между ними равнялись 1, 2, 3, 4, 5 и 6 метров?