Олимпиадные задачи из источника «1937 год»
На сколько частей разделяют<i>n</i>-угольник его диагонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?
В пространстве расположен правильный додекаэдр. Сколькими способами можно провести плоскость так, чтобы она высекла на додекаэдре правильный шестиугольник?
Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести окружность так, чтобы три проведённые окружности имели в точках пересечения взаимно перпендикулярные касательные.
По двум скрещивающимся прямым скользят два отрезка. Доказать, что объём тетраэдра с вершинами в концах этих отрезков не зависит от положения последних.
Даны прямая и две точки<i>A</i>и<i>B</i>по одну сторону от неё. Найти на прямой такую точку<i>M</i>, чтобы сумма<i>MA</i>+<i>MB</i>равнялась заданному отрезку.
Решить систему:
<i>x + y + z = a,
x</i>² + <i>y</i>² + <i>z</i>² = <i>a</i>²,
<i>x</i>³ + <i>y</i>³ + <i>z</i>³ = <i>a</i>³.