Олимпиадные задачи из источника «2004/2005» - сложность 1 с решениями

Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, ¹/₇₀ – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?

Петя и Миша играют в такую игру. Петя берёт в каждую руку по монетке: в одну – 10 коп., а в другую – 15. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки – на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети – правой или левой – монета достоинством в 10 коп.?

Сколько квадратов со сторонами по линиям сетки можно нарисовать на доске 8×8?

Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

<b>Ребус.</b>Решите числовой ребус<i>АААА</i>−<i>ВВВ</i>+<i>СС</i>−<i>К</i>=1234 (разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым одинаковые)

Можно ли в прямоугольник 5×6 поместить прямоугольник 3×8?

Может ли быть верным равенство  К×О×Т = У×Ч×Е×Н×Ы×Й,  если вместо букв в него подставить цифры от 1 до 9 (разным буквам соответствуют разные цифры)?

Решить ребус<i>AC</i> · <i>CC</i> · <i>K</i> = 2002 (разным цифрам соответствуют разные буквы и наоборот).

<b>Ищем верное утверждение.</b>В тетради написано сто утверждений:

1. В этой тетради ровно одно ложное утверждение.
2. В этой тетради ровно два ложных утверждения. ...
3. В этой тетради ровно сто ложных утверждений. Какое из этих утверждений верно, если известно, что только одно верное?

<b>Из треугольника прямоугольник.</b>Разрежьте произвольный треугольник на три части, из которых можно сложить прямоугольник.

<b>Режем на равные части.</b>Разрежьте фигуру на равные части (на две одинаковые по форме, и по площади части). <div align="center"><img src="/storage/problem-media/102849/problem_102849_img_2.gif" border="1"></div>

<b>Режем буквой Т.</b>Разрежьте фигуру на буквы Т (фигура и буква Т изображены на рисунке). <div align="center"><img src="/storage/problem-media/102848/problem_102848_img_2.gif" border="1"></div>

<b>Вырезаем из прямоугольника.</b>Из прямоугольника 13 × 7 вырежьте 15 прямоугольников 2 × 3.

<b>Квадрат на шестиугольники.</b>Разрежьте квадрат на два равных шестиугольника.

<b>Разрежем на четыре части.</b>Разрежьте каждую из фигур на четыре равные части (резать можно по сторонам и диагоналям клеток). <div align="center"><img src="/storage/problem-media/102845/problem_102845_img_2.gif" border="1"></div>

Существуют ли такие двузначные числа  <span style="text-decoration: overline;"><i>ab</i></span>,  <span style="text-decoration: overline;"><i>cd</i></span>,  что  <span style="text-decoration: overline;"><i>ab</i></span>·<span style="text-decoration: overline;"><i>cd</i></span> = <span style="text-decoration: overline;"><i>abcd</i></span>.

Сумма пяти чисел равна 200. Докажите, что их произведение не может оканчиваться на 1999.

В США дату принято записывать так: номер месяца, потом номер дня и год. В Европе же сначала идёт число, потом месяц и год. Сколько в году дней, дату которых нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она написана?

<b>Трехзначное число.</b>Трехзначное число начинается с цифры 4. Если эту цифру перенести в конец числа, то получится число, составляющее 0,75 исходного. Найти исходное число.

<b>Сколько нулей, единиц, троек?</b>Подряд выписаны все целые числа от 1 до 100. Сколько раз в этой записи встречаются цифры: а) нуль? б) единица; в)три?

Из числа 1234567...5657585960 вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было:  а) наименьшим;  б) наибольшим.

Что больше 2⁷⁰⁰ или 5³⁰⁰?

Влажность свежескошенной травы 60%, сена 15%. Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?

<b>Точные квадраты.</b>Доказать, что являются точными квадратами все числа вида 16; 1156; 111556 и т.д. (в середину предыдущего числа вставляется число 15).

<b>Постройте график.</b>Постройте график функции<var>y</var>= 3<var>x</var>+ |5<var>x</var>− 10|.