Олимпиадные задачи из источника «Занятие 4. Неравенства»

Найдется ли такое <i>n</i>, при котором  <img align="middle" src="/storage/problem-media/88296/problem_88296_img_2.gif" width="141" height="41"> ?   А больше 1000?

Укажите какое-нибудь целое положительное <i>n</i>, при котором

  а)  1,001^<i>n</i> > 10;

  б)  0,999^<i>n</i> < 0,1.

Увеличится или уменьшится сумма  <img src="/storage/problem-media/88294/problem_88294_img_2.gif" width="172" height="41" align="middle">,  если все слагаемые в ней заменить на ¹/₁₅₀?

Заменим в произведении 100· 101·102·...·200 все числа на 150. Увеличится или уменьшится произведение? Тот же вопрос для суммы.

У продавца имеются чашечные весы с неравными плечами и гири. Сначала он взвешивает товар на одной чашке, затем – на другой и берёт средний вес. Не обманывает ли он?

Периметр прямоугольника равен 40. Какой из таких прямоугольников имеет наибольшую площадь?