Олимпиадные задачи из источника «Занятие 9. Комбинаторика»

На шахматной доске 8×8 расставлено наибольшее возможное число слонов так, что никакие два слона не угрожают друг другу.

Доказать, что число всех таких расстановок есть точный квадрат.

Сколько квадратов со сторонами по линиям сетки можно нарисовать на доске 8×8?

Докажите, что число способов расставить на шахматной доске максимальное число ферзей чётно.

Какое максимальное число ферзей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8×8?

Какое максимальное число королей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8×8?

Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?