Олимпиадные задачи из источника «2004/2005» для 4-6 класса - сложность 1 с решениями

Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, ¹/₇₀ – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?

Петя и Миша играют в такую игру. Петя берёт в каждую руку по монетке: в одну – 10 коп., а в другую – 15. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки – на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети – правой или левой – монета достоинством в 10 коп.?

Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

<b>Ребус.</b>Решите числовой ребус<i>АААА</i>−<i>ВВВ</i>+<i>СС</i>−<i>К</i>=1234 (разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым одинаковые)

Можно ли в прямоугольник 5×6 поместить прямоугольник 3×8?

Решить ребус<i>AC</i> · <i>CC</i> · <i>K</i> = 2002 (разным цифрам соответствуют разные буквы и наоборот).

<b>Ищем верное утверждение.</b>В тетради написано сто утверждений:

1. В этой тетради ровно одно ложное утверждение.
2. В этой тетради ровно два ложных утверждения. ...
3. В этой тетради ровно сто ложных утверждений. Какое из этих утверждений верно, если известно, что только одно верное?

<b>Режем на равные части.</b>Разрежьте фигуру на равные части (на две одинаковые по форме, и по площади части). <div align="center"><img src="/storage/problem-media/102849/problem_102849_img_2.gif" border="1"></div>

<b>Вырезаем из прямоугольника.</b>Из прямоугольника 13 × 7 вырежьте 15 прямоугольников 2 × 3.

<b>Квадрат на шестиугольники.</b>Разрежьте квадрат на два равных шестиугольника.

<b>Разрежем на четыре части.</b>Разрежьте каждую из фигур на четыре равные части (резать можно по сторонам и диагоналям клеток). <div align="center"><img src="/storage/problem-media/102845/problem_102845_img_2.gif" border="1"></div>

Существуют ли такие двузначные числа  <span style="text-decoration: overline;"><i>ab</i></span>,  <span style="text-decoration: overline;"><i>cd</i></span>,  что  <span style="text-decoration: overline;"><i>ab</i></span>·<span style="text-decoration: overline;"><i>cd</i></span> = <span style="text-decoration: overline;"><i>abcd</i></span>.

<b>Сколько нулей, единиц, троек?</b>Подряд выписаны все целые числа от 1 до 100. Сколько раз в этой записи встречаются цифры: а) нуль? б) единица; в)три?

Из числа 1234567...5657585960 вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было:  а) наименьшим;  б) наибольшим.

Влажность свежескошенной травы 60%, сена 15%. Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?

<b>30 тремя одинаковыми цифрами.</b>Число 30 запишите в виде четырех различных выражений, из трех одинаковых цифр каждое. Цифры могут быть соединены знаками действий.

<b>Продавец с гирями.</b>Четырьмя гирями продавец может взвесить любое целое число килограммов, от 1 до 40 включительно. Общая масса гирь равна 40 кг. Какими гирями располагает продавец?

<b>Участок <var>m</var>×<var>n</var>.</b>Прямоугольный участок размера<var>m</var>×<var>n</var>разбит на квадраты 1×1. Каждый квадрат является отдельным участком, соединенным калитками с соседними участками. При каких размерах участка можно обойти все квадратные участки, побывав в каждом по одному разу, и вернуться в первоначальный?

Как разделить семь яблок между 12 мальчиками, если ни одно яблоко нельзя резать более чем на пять частей?

Предложите способ измерения диагонали обычного кирпича, который легко реализуется на практике (без теоремы Пифагора).

Расставьте по кругу четыре единицы, три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трёх подряд стоящих чисел не делилась на 3.

<b>Числа по кругу.</b>Расставьте по кругу числа 14, 27, 36, 57, 178, 467, 590, 2345 так, чтобы любые два соседних числа имели общую цифру.

<b>Ребус-система.</b>Расшифруйте числовой ребус — систему <img src="/storage/problem-media/88336/problem_88336_img_2.gif" width="131" height="47" alt="rebus-sistema" align="left"><br clear="all">(разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые).

<b>Восстановите цифры.</b>Восстановите цифры в следующем примере на деление <div align="center"><img src="/storage/problem-media/88334/problem_88334_img_2.gif"></div><br clear="all">

Замените буквы в слове ТРАНСПОРТИРОВКА цифрами (разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым одинаковые) так, чтобы выполнялось неравенство  Т > Р > А > Н < С < П < О < Р < Т > И > Р > О < В < К < А.