Олимпиадные задачи из источника «глава 12. Вычисления и метрические соотношения» для 11 класса - сложность 4 с решениями
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
НазадНайдите отношение сторон треугольника, одна из медиан которого делится вписанной окружностью на три равные части.
Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что а) <i>ctg</i>$\alpha$+<i>ctg</i>$\beta$+<i>ctg</i>$\gamma$= (<i>a</i><sup>2</sup>+<i>b</i><sup>2</sup>+<i>c</i><sup>2</sup>)/4<i>S</i>; б) <i>a</i><sup>2</sup><i>ctg</i>$\alpha$+<i>b</i><sup>2</sup><i>ctg</i>$\beta$+<i>c</i><sup>2</sup><i>ctg</i>$\gamma$= 4<i>S</i>.