Олимпиадные задачи из источника «глава 7. Геометрические места точек» для 10-11 класса - сложность 1-4 с решениями

Точки <i>A, B</i> и <i>C</i> лежат на одной прямой, причём <i>B</i> находится между <i>A</i> и <i>C</i>.

Найдите геометрическое место таких точек <i>M</i>, что радиусы описанных окружностей треугольников <i>AMB</i> и <i>CMB</i> равны.

Две окружности пересекаются в точках <i>A</i>и <i>B</i>. Через точку <i>A</i>проведена секущая, вторично пересекающаяся с окружностями в точках <i>P</i>и <i>Q</i>. Какую линию описывает середина отрезка <i>PQ</i>, когда секущая вращается вокруг точки <i>A</i>?

Дан треугольник <i>ABC</i>. Найдите множество центров прямоугольников <i>PQRS</i>, вершины <i>Q</i>и <i>P</i>которых лежат на стороне <i>AC</i>, вершины <i>R</i>и <i>S</i> — на сторонах <i>AB</i>и <i>BC</i>соответственно.