Олимпиадные задачи из источника «параграф 7. ГМТ с ненулевой площадью»

На плоскости даны два непересекающихся круга. Обязательно ли найдется точка <i>M</i>, лежащая вне этих кругов, удовлетворяющая такому условию: каждая прямая, проходящая через точку <i>M</i>, пересекает хотя бы один из этих кругов? Найдите ГМТ <i>M</i>, удовлетворяющих такому условию.

Пусть <i>O</i> — центр правильного треугольника <i>ABC</i>. Найдите ГМТ <i>M</i>, удовлетворяющих следующему условию: любая прямая, проведенная через точку <i>M</i>, пересекает либо отрезок <i>AB</i>, либо отрезок <i>CO</i>.

Найдите ГМТ <i>X</i>, из которых можно провести касательные к данной дуге <i>AB</i>окружности.

Пусть <i>O</i> — центр прямоугольника <i>ABCD</i>. Найдите ГМТ <i>M</i>, для которых <i>AM</i>$\geq$<i>OM</i>,<i>BM</i>$\geq$<i>OM</i>,<i>CM</i>$\geq$<i>OM</i>и <i>DM</i>$\geq$<i>OM</i>.