Задача
Две окружности пересекаются в точках Aи B. Через точку Aпроведена секущая, вторично пересекающаяся с окружностями в точках Pи Q. Какую линию описывает середина отрезка PQ, когда секущая вращается вокруг точки A?
Решение
Пусть O1и O2 — центры данных окружностей (точка Pлежит на окружности с центром O1), O — середина отрезка O1O2; P',Q'и O' — проекции точек O1,O2и Oна прямую PQ. При вращении прямой PQточка O'пробегает окружность Sс диаметром AO. Ясно, что при гомотетии с центром Aи коэффициентом 2 отрезок P'Q'переходит в отрезок PQ, т. е. точка O'переходит в середину отрезка PQ. Поэтому искомым ГМТ является образ окружности Sпри этой гомотетии.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет