Задача
Точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C.
Найдите геометрическое место таких точек M, что радиусы описанных окружностей треугольников AMB и CMB равны.
Решение
Решение 1:ПустьPиQ– центры описанных окружностей треугольников AMBиCMB. Следовательно, точкаMпринадлежит искомому ГМТ тогда и только тогда, когдаBPMQ– ромб, то есть точкаMявляется образом середины отрезкаPQпри гомотетии с центромBи коэффициентом 2. А так как проекции точекPиQна прямуюACявляются серединами отрезковABиBC, середины всех отрезковPQлежат на одной прямой.
Решение 2:Поскольку синусы углов MBA и MBC равны, то равенство радиусов описанных окружностей эквивалентно равенству отрезков MA и MC.
Ответ
Серединный перпендикуляр к отрезку AC (без середины отрезка AC).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь