Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. ГМТ - прямая или отрезок» - сложность 2 с решениями

На плоскости даны точки <i>A</i>и <i>B</i>. Найдите ГМТ <i>M</i>, для которых разность квадратов длин отрезков <i>AM</i>и <i>BM</i>постоянна.

Дан прямоугольник <i>ABCD</i>. Найдите ГМТ <i>X</i>, для которых <i>AX</i>+<i>BX</i>=<i>CX</i>+<i>DX</i>.

Даны две прямые, пересекающиеся в точке <i>O</i>. Найдите ГМТ <i>X</i>, для которых сумма длин проекций отрезков <i>OX</i>на эти прямые постоянна.

Два колеса радиусов <i>r</i>₁и <i>r</i>₂катаются по прямой <i>l</i>. Найдите множество точек пересечения <i>M</i>их общих внутренних касательных.

Стороны <i>AB</i> и <i>CD</i> выпуклого четырёхугольника <i>ABCD</i> площади <i>S</i> не параллельны.

Найдите геометрическое место точек <i>X</i>, лежащих внутри четырёхугольника, для которых  <i>S_ABX + S_CDX = ^S</i>/₂.