Задача
На плоскости даны точки Aи B. Найдите ГМТ M, для которых разность квадратов длин отрезков AMи BMпостоянна.
Решение
Введем систему координат, выбрав точку Aв качестве начала координат и направив ось Oxпо лучу AB. Пусть точка Mимеет координаты (x,y). Тогда AM2=x2+y2и BM2= (x-a)2+y2, где a=AB. Поэтому AM2-BM2= 2ax-a2. Эта величина равна kдля точек Mс координатами ((a2+k)/2a,y); все такие точки лежат на прямой, перпендикулярной AB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет