Задача
Стороны AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD площади S не параллельны.
Найдите геометрическое место точек X, лежащих внутри четырёхугольника, для которых SABX + SCDX = S/2.
Решение
Пусть O – точка пересечения прямых AB и CD. Отложим на лучах OA и OD отрезки OK и OL равные AB и CD соответственно. Тогда
SABX + SCDX = SKOX + SLOX = SKOL ± SKXL. Следовательно, площадь треугольника KXL постоянна, то есть точка X лежит на прямой, параллельной KL.
Ответ
Отрезок (без концов).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет