Олимпиадные задачи из источника «глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия» для 10-11 класса - сложность 4 с решениями
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
НазадПрямые<i>A</i><sub>2</sub><i>B</i><sub>2</sub>и <i>A</i><sub>3</sub><i>B</i><sub>3</sub>,<i>A</i><sub>3</sub><i>B</i><sub>3</sub>и <i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub>,<i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub>и <i>A</i><sub>2</sub><i>B</i><sub>2</sub>пересекаются в точках <i>P</i><sub>1</sub>,<i>P</i><sub>2</sub>,<i>P</i><sub>3</sub>соответственно. а) Докажите, что описанные окружности треугольников<i>A</i><sub>1<...
Дана полуокружность с диаметром<i>AB</i>. Для каждой точки <i>X</i>этой полуокружности на луче<i>XA</i>откладывается точка <i>Y</i>так, что<i>XY</i>=<i>kXB</i>. Найдите ГМТ <i>Y</i>.
Докажите, что любой выпуклый многоугольник $\Phi$содержит два непересекающихся многоугольника $\Phi_{1}^{}$и $\Phi_{2}^{}$, подобных $\Phi$с коэффициентом 1/2.