Олимпиадные задачи из источника «параграф 7. Композиции поворотных гомотетий»

а) На сторонах треугольника<i>ABC</i>построены собственно подобные треугольники<i>A</i>₁<i>BC</i>,<i>CAB</i>₁и<i>BC</i>₁<i>A</i>. Пусть<i>A</i>₂,<i>B</i>₂и<i>C</i>₂— соответственные точки этих треугольников. Докажите, что$\triangle$<i>A</i>₂<i>B</i>₂<i>C</i>₂$\sim$$\triangle$<i>A</i>₁<i>BC</i>. б) Докажите, что центры правильных треугольников, построенных внешним (внутренним) образом на сторонах тре...

Пусть<i>H</i>₁и<i>H</i>₂— две поворотные гомотетии. Докажите, что<i>H</i>₁<tt>o</tt><i>H</i>₂=<i>H</i>₂<tt>o</tt><i>H</i>₁тогда и только тогда, когда<i>H</i>₁<tt>o</tt><i>H</i>₂(<i>A</i>) =<i>H</i>₂<tt>o</tt><i>H</i>₁(<i>A</i>) для некоторой точки<i>A</i>.

Пусть<i>H</i>₁и<i>H</i>₂— две поворотные гомотетии. Докажите, что<i>H</i>₁<tt>o</tt><i>H</i>₂=<i>H</i>₂<tt>o</tt><i>H</i>₁тогда и только тогда, когда центры этих поворотных гомотетий совпадают.