Олимпиадные задачи по теме «Алгебра и арифметика» для 6 класса - сложность 1 с решениями

На доске записан ряд из чисел и звёздочек: 5, *, *, *, *, *, *, 8. Замените звёздочки числами так, чтобы сумма каждых трёх чисел, стоящих подряд, равнялась 20.

На карточках записаны числа 415, 43, 7, 8, 74, 3 (см. рисунок). Расположите карточки в ряд так, чтобы получившееся десятизначное число было наименьшим из возможных. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/116858/problem_116858_img_2.gif"></div>

В записи   ¼  ¼  ¼  ¼   расставьте знаки действий и, если нужно, скобки так, чтобы значение получившегося выражения равнялось 2.

Длина крокодила от головы до хвоста в три раза меньше десяти кэн, а от хвоста до головы равна трем кэн и двум сяку. Известно, что одна сяку равна 30 см. Найдите длину крокодила в метрах. (<i>Кэн и сяку – японские единицы длины</i>.)

В каком году установлен памятник Юрию Долгорукому, если в записи этого числа последняя цифра на единицу меньше предыдущей и при зачеркивании первой и последней цифры получается наибольшее двузначное число с суммой цифр 14?

Города <i>A</i>, <i>B</i> и <i>C</i> вместе с соединяющими их прямыми дорогами образуют треугольник. Известно, что прямой путь из <i>A</i> в <i>B</i> на 200 км короче объезда через <i>C</i>, а прямой путь из <i>A</i> в <i>C</i> на 300 км короче объезда через <i>B</i>. Найдите расстояние между городами <i>B</i> и C.

Торт упакован в коробку с квадратным основанием. Высота коробки вдвое меньше стороны этого квадрата. Ленточкой длины 156 см можно перевязать коробку и сделать бантик сверху (как на рисунке слева). А чтобы перевязать её с точно таким же бантиком сбоку (как на рисунке справа), нужна ленточка длины 178 см. Найдите размеры коробки. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/116606/problem_116606_img_2.gif"></div>

Пазл Пете понравился, он решил его склеить и повесить на стену. За одну минуту он склеивал вместе два куска (начальных или ранее склеенных). В результате весь пазл соединился в одну цельную картину за 2 часа. За какое время собралась бы картина, если бы Петя склеивал вместе за минуту не по два, а по три куска?

У Пети в бутылке было "Фанты" на 10% больше, чем у Васи. Петя отпил из своей бутылки 11% её содержимого, а Вася из своей – 2% содержимого. У кого после этого осталось больше "Фанты"?

Расставьте в равенстве   2 2 2 2 = 5 5 5 5 5   знаки арифметических действий (без использования скобок) так, чтобы оно стало верным.

Паша записал на доске пример на сложение, после чего заменил некоторые цифры буквами, причём одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а различные цифры – различными буквами. У него получилось:  <b>КРОСС + 2011 = СТАРТ</b>.  Докажите, что Паша ошибся.

Четверо ребят обсуждали ответ к задаче.

  Коля сказал: "Это число 9".

  Роман: "Это простое число".

  Катя: "Это четное число".

  А Наташа сказала, что это число делится на 15.

Один мальчик и одна девочка ответили верно, а двое остальных ошиблись. Какой ответ в задаче на самом деле?

На рынке 10 бубликов меняют на 3 ватрушки, а одну ватрушку на 3 бублика и 5 рублей. Сколько стоит ватрушка?

Костя посадил вдоль дорожки некоторое количество луковиц тюльпанов. Потом пришла Таня и между каждой парой соседних посаженных луковиц посадила новую луковицу. Потом пришла Инна и между каждой парой соседних луковиц, посаженных до неё, посадила новую луковицу. Потом пришёл Дима и сделал то же самое. Все посаженные луковицы взошли и расцвело 113 тюльпанов. Сколько луковиц посадил Костя?

У Незнайки в двух карманах лежит 27 конфет. Если из правого кармана он переложит в левый столько конфет, сколько было в левом, то в правом кармане у него будет на 3 конфеты больше, чем в левом. Сколько конфет было в каждом кармане первоначально?

Буратино правильно решил пример, но испачкал свою тетрадь. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/116460/problem_116460_img_2.gif"></div>За каждой кляксой скрывается одна и та же цифра, отличная от нуля. Найдите эту цифру.

Один торговец продает сливы по 150 рублей за килограмм, а второй – по 100 рублей. Но у первого косточка занимает треть веса каждой сливы, а у второго – половину. Чьи сливы выгоднее покупать?

В стаде, состоящем из лошадей, двугорбых и одногорбых верблюдов, в общей сложности 200 горбов.

Сколько животных в стаде, если количество лошадей равно количеству двугорбых верблюдов? .

"А это вам видеть пока рано", – сказала Баба-Яга своим 33 ученикам и скомандовала: "Закройте глаза!" Правый глаз закрыли все мальчики и треть девочек. Левый глаз закрыли все девочки и треть мальчиков. Сколько учеников всё-таки увидели то, что видеть пока рано?

Вдоль дорожки между домиками Незнайки и Синеглазки росли в ряд цветы: 15 пионов и 15 тюльпанов вперемешку. Отправившись из дома в гости к Незнайке, Синеглазка поливала все цветы подряд. После 10-го тюльпана вода закончилась, и 10 цветов остались не политыми. Назавтра, отправившись из дома в гости к Синеглазке, Незнайка собирал для неё все цветы подряд. Сорвав 6-й тюльпан, он решил, что для букета достаточно. Сколько цветов осталось расти вдоль дорожки?

Какое наибольшее значение может принимать выражение   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/115510/problem_115510_img_2.gif">   где <i>a, b, c</i> – попарно различные ненулевые цифры?

Электронные часы показывают часы и минуты (например,16<i>:</i>15). Тренируясь в счете, Буратино находит сумму цифр на этих часах (1<i> + </i>6<i> + </i>1<i> + </i>5<i> = </i>13). Запишите такое время суток, когда сумма цифр на часах будет наибольшей.

Два десятка лимонов стоят столько же рублей, сколько дают лимонов на 500 рублей. Сколько стоит десяток лимонов?

Во время игры в шахматы у Ёжика в какой-то момент оказалось на доске в два раза меньше фигур, чем у Медвежонка, при этом их было в пять раз меньше чем свободных клеток на доске. Сколько фигур Медвежонка было съедено к этому моменту?

Карлсону подарили пакет с конфетами: шоколадными и карамельками. За первые 10 минут Карлсон съел 20% всех конфет, причем 25% из них составляли карамельки. После этого Карлсон съел еще три шоколадные конфеты, и доля карамелек среди съеденных Карлсоном конфет понизилась до 20%. Сколько конфет было в подаренном Карлсону пакете?