Олимпиадные задачи из источника «III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.)» для 6-11 класса - сложность 2 с решениями

Мальчик с папой стоят на берегу моря. Если мальчик встанет на цыпочки, его глаза будут на высоте 1 м от поверхности моря, а если сядет папе на плечи, то на высоте 2 м. Во сколько раз дальше он будет видеть во втором случае. (Найдите ответ с точностью до 0,1, радиус Земли считайте равным 6000 км.)

Выпуклый многоугольник описан около окружности. Точки касания его сторон с окружностью образуют многоугольник с таким же набором углов (порядок углов может быть другим). Верно ли, что многоугольник правильный?

Существует ли такой параллелограмм, что все точки попарных пересечений биссектрис его углов лежат вне параллелограмма?

Каждая диагональ четырёхугольника разбивает его на два равнобедренных треугольника. Верно ли, что четырёхугольник – ромб?

Треугольник разрезан на несколько (не менее двух) треугольников. Один из них равнобедренный (не равносторонний), а остальные – равносторонние. Найдите углы исходного треугольника.

На основании <i>AD</i> и боковой стороне <i>AB</i> равнобедренной трапеции <i>ABCD</i> взяты точки <i>E, F</i> соответственно так, что <i>CDEF</i> – также равнобедренная трапеция. Докажите, что  <i>AE·ED = AF·FB</i>.

Определите, с какой стороны расположен руль у изображенного на рисунке автомобиля. <center><img src="/storage/problem-media/110758/problem_110758_img_2.gif"></center>