Олимпиадная задача по планиметрии: точки пересечений биссектрис в параллелограмме

Пусть в параллелограмме ABCD сторона AD не меньше AB. Отложим на AD отрезок AE = AB и проведём через E прямую, параллельную AB. Получим ромб, а в ромбе биссектрисами углов являются диагонали, и их точка пересечения – центр ромба. Но она является точкой пересечения двух биссектрис исходного параллелограмма, а ромб в нем содержится. Значит, эта точка принадлежит параллелограмму.

Не существует.