Олимпиадные задачи из источника «Окружная олимпиада (Москва)» для 11 класса - сложность 4 с решениями

<center><i> <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/115448/problem_115448_img_2.gif"> </i></center>

Четырёхугольник<i> ABCD </i>вписан в окружность с диаметром<i> AD </i>;<i> O </i> — точка пересечения его диагоналей<i> AC </i>и<i> BD </i>является центром другой окружности, касающейся стороны<i> BC </i>. Из вершин<i> B </i>и<i> С </i>проведены касательные ко второй окружности, пересекающиеся в точке<i> T </i>. Докажите, что точка<i> T </i>лежит на отрезке<i> AD </i>.

В четырёхугольнике <i>ABCD  AB = BC</i>,  ∠<i>A</i> = ∠<i>B</i> = 20°,  ∠<i>C</i> = 30°.  Продолжение стороны <i>AD</i> пересекает <i>BC</i> в точке <i>M</i>, а продолжение стороны <i>CD</i> пересекает <i>AB</i> в точке <i>N</i>. Найдите угол <i>AMN</i>.