Олимпиадные задачи из источника «1989 год» - сложность 3 с решениями

Можно ли расставить на листе клетчатой бумаги крестики и нолики так, чтобы ни на одной горизонтали, вертикали и диагонали нельзя было встретить три одинаковых знака подряд?

Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую точку с любой прямой?

Все значения квадратного трёхчлена  <i>ax</i>² + <i>bx + c</i>  на отрезке  [0, 1]  по модулю не превосходят 1.

Какое наибольшее значение при этом может иметь величина  |<i>a| + |b| + |c</i>|?

Найдите все натуральные числа <i>x</i>, удовлетворяющие условиям: произведение цифр числа <i>x</i> равно  44<i>x</i> – 86868,  а сумма цифр является кубом натурального числа.

Проведя наименьшее количество линий (окружностей и прямых с помощью циркуля и линейки), постройте прямую, проходящую через данную точку параллельно заданной прямой.