Олимпиадные задачи из источника «10 класс»

Задача 179564 • Сложность: 4 • 10-11 класс

На рёбрах произвольного тетраэдра выбрано по точке. Через каждую тройку точек, лежащих на рёбрах с общей вершиной, проведена плоскость. Докажите, что если три из четырёх проведённых плоскостей касаются вписанного в тетраэдр шара, то и четвёртая плоскость также его касается.

Шарыгин И. Ф. Стереометрия Вспомогательная раскраска
Задача 179561 • Сложность: 3 • 6-9 класс

Можно ли расставить на листе клетчатой бумаги крестики и нолики так, чтобы ни на одной горизонтали, вертикали и диагонали нельзя было встретить три одинаковых знака подряд?

Комбинаторная геометрия Примеры и контрпримеры. Конструкции
Задача 179560 • Сложность: 3 • 9-11 класс

Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую точку с любой прямой?

Многочлены Графики и ГМТ на координатной плоскости

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка