Ответ:3 линии. Первый способ.Дана прямаяaи точкаO(обозначения). Отметим на прямой две произвольные точкиAиB. Проведём окружность с центром в точкеBрадиусаAO, и окружность с центром в точкеOрадиусаAB. Они пересекутся в точкахXиY. ПустьX– та из них, которая лежит с точкойAпо разные стороны относительно прямойOB. Четырёхугольник AOXB — параллелограмм, так как его противолежащие стороны равны. Теперь можно провести искомую прямую — OX.

Излагая это же решение другими словами, можно сказать, что мы стандартным способом построили треугольникBOXпо двум вершинам (Bи О) и длинам двух сторон, равных длинам отрезковAOиAB. Очевидно, чтоABO=XOB(по трём сторонам). ПоэтомуABO=$\angle$XOB, а это внутренние накрест лежащие углы для прямыхaиOXи секущейBO. Из равенства этих углов следует, чтоaиOXпараллельны. Второе решение. Отметим на прямой произвольную точку A и проведём через точку O окружность с центром в точке A. Эта окружность пересекает прямую в двух точках; обозначим их через М и N. Далее измерим циркулем отрезок MO и проведём с центром в точке N окружность радиуса MO. Искомая прямая проходит через точку O и точку B – одну из точек пересечения двух построенных окружностей. MAO=NABпо трём сторонам, следовательно, равны и высоты этих треугольников, проведённые из вершинOиB. Основания этих треугольников (MAиNA) лежат на прямойa, поэтому точкиOиBнаходятся от прямойaна одинаковом расстоянии. Недостатком этого решения является то, что если точкаAслучайно оказалась основанием перпендикуляра, проведённого из точкиO, то точкиOиBсовпадают и не определяют нужной нам прямой (На самом деле этот же недостаток "замаскирован" и в первом решении, в предложении "Отметим на прямой две произвольные точкиAиB." Если точки произвольные, то они случайно могут совпасть (и тогда построение не получится), а дляпостроенияна прямой двух несовпадающих точек придётся проводить дополнительные линии.). Докажем теперь, что двумя линиями обойтись нельзя. Второй линией должна стать искомая прямая. Чтобы её провести, нужно получить вторую точку, находящуюся на том же расстоянии от прямойa, что и точкаO. Но после проведения одной линии все точки этой линии, кроме точек пересечения с прямойa, будут неразличимы, и найти вторую точку, находящуюся на нужном расстоянии от прямойa, построив только одну линию, невозможно. Примечание.В решении мы упоминали параллелограмм, треугольники, секущуюBOи углы. Однако для построения нам были нужны только точки (вершины параллелограмма и треугольников, концы отрезка секущей, концы отрезков, образующих углы), сами же отрезки для построения нужны не были, поэтому мы их не проводили и, разумеется, не учитывали при подсчёте проведённых линий.

Ответ задачи отсутствует