Олимпиадные задачи из источника «глава 9. Геометрические неравенства» для 11 класса
глава 9. Геометрические неравенства
НазадДан выпуклый четырёхугольник и точка <i>M</i> внутри него. Доказать, что сумма расстояний от точки <i>M</i> до вершин четырёхугольника меньше суммы попарных расстояний между вершинами четырёхугольника.
Дан$\Delta$<i>ABC</i>и точка<i>D</i>внутри него, причем<i>AC</i>-<i>DA</i>> 1 и<i>BC</i>-<i>BD</i>> 1. Берётся произвольная точка<i>E</i>внутри отрезка<i>AB</i>. Доказать, что<i>EC</i>-<i>ED</i>> 1.