Олимпиадные задачи из источника «глава 7. Геометрические места точек» для 7 класса

Точки <i>P</i> и <i>Q</i> движутся с одинаковой постоянной скоростью <i>v</i> по двум прямым, пересекающимся в точке <i>O</i>.

Докажите, что на плоскости существует неподвижная точка <i>A</i>, расстояния от которой до точек <i>P</i> и <i>Q</i> в любой момент времени равны.

На окружности фиксирована точка <i>A</i>. Найдите ГМТ <i>X</i>, делящих хорды с концом <i>A</i>в отношении 1 : 2, считая от точки <i>A</i>.

Найдите геометрическое место таких точек <i>X</i>, что касательные, проведенные из <i>X</i>к данной окружности, имеют данную длину.

Дан треугольник <i>ABC</i>. Найдите ГМТ <i>X</i>, удовлетворяющих неравенствам <i>AX</i>$\leq$<i>BX</i>$\leq$<i>CX</i>.

Найдите геометрическое место середин отрезков с концами на двух данных параллельных прямых.

а) Найдите ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых. б) Найдите ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых.