Задача
Точки P и Q движутся с одинаковой постоянной скоростью v по двум прямым, пересекающимся в точке O.
Докажите, что на плоскости существует неподвижная точка A, расстояния от которой до точек P и Q в любой момент времени равны.
Решение
Точка P проходит через точку O в момент t1, точка Q – в момент t2. В момент t0 = ½ (t1 + t2) точки P и Q находятся от точки O на одинаковом расстоянии, равном ½ |t1 – t2|v, причём точка P движется от O, а точка Q – к O. Проведём в этот момент перпендикуляры к прямым в точках P и Q. Точка A пересечения этих перпендикуляров является искомой. Действительно, можно первую прямую повернуть вокруг A так, что она совпадет со второй прямой. При этом совместятся как положения точек P и Q в момент t0, так и направления скоростей. Поэтому "повёрнутое" положение точки P будет совпадать с точкой Q в любой момент времени.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь