Олимпиадные задачи из источника «глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия» для 5-11 класса - сложность 1-2 с решениями

Прямоугольник размером<i>m</i>×<i>n</i>замощен плитками, изображенными на рис. Докажите, что<i>m</i>и<i>n</i>делятся на 4.

<div align="center"><img src="/storage/problem-media/58276/problem_58276_img_2.gif" border="1"></div>

Замостите обычную шахматную доску плитками, изображенными на рис.

<div align="center"><img src="/storage/problem-media/58275/problem_58275_img_2.gif" border="1"></div>

Докажите, что четырехугольник (с границей и внутренностью) можно разбить на отрезки, т. е. представить в виде объединения непересекающихся отрезков.

Докажите, что если выпуклый четырёхугольник <i>ABCD</i> можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то <i>ABCD</i> – трапеция или параллелограмм.

Разрежьте фигуру, изображенную на рис. на 4 равные части. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/58228/problem_58228_img_2.gif" border="1"></div>

Разрежьте правильный треугольник шестью прямыми на части и сложите из них 7 одинаковых правильных треугольников.

Разрежьте произвольный треугольник на части, из которых можно составить треугольник, симметричный исходному относительно некоторой прямой (части переворачивать нельзя).

Разрежьте произвольный треугольник на 3 части и сложите из них прямоугольник.