Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Равносоставленные фигуры»

а) Докажите, что любой многоугольник можно разрезать на части и сложить из них прямоугольник со стороной 1. б) Даны два многоугольника равной площади. Докажите, что первый многоугольник можно разрезать на части и сложить из них второй.

Докажите, что любой прямоугольник можно разрезать на части и сложить из них прямоугольник со стороной 1.

Даны два параллелограмма равной площади с общей стороной. Докажите, что первый параллелограмм можно разрезать на части и сложить из них второй.

Разрежьте квадрат на 6 частей и сложите из них три одинаковых квадрата.

Разрежьте правильный шестиугольник на 5 частей и сложите из них квадрат.

Разрежьте правильный треугольник шестью прямыми на части и сложите из них 7 одинаковых правильных треугольников.

Разрежьте произвольный треугольник на части, из которых можно составить треугольник, симметричный исходному относительно некоторой прямой (части переворачивать нельзя).

Разрежьте произвольный треугольник на 3 части и сложите из них прямоугольник.