Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Разрезания на параллелограммы»

Правильный восьмиугольник со стороной 1 разрезан на параллелограммы. Докажите, что среди них есть по крайней мере два прямоугольника, причем сумма площадей всех прямоугольников равна 2.

Докажите, что любой правильный 2<i>n</i>-угольник можно разрезать на ромбы.

Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разрезать на центрально симметричные многоугольники, то он имеет центр симметрии.

Докажите, что следующие свойства выпуклого многоугольника <i>F</i>эквивалентны: 1) <i>F</i>имеет центр симметрии; 2) <i>F</i>можно разрезать на параллелограммы.