Олимпиадные задачи из источника «глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия» для 11 класса - сложность 4 с решениями
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
НазадДана полуокружность с диаметром<i>AB</i>. Для каждой точки <i>X</i>этой полуокружности на луче<i>XA</i>откладывается точка <i>Y</i>так, что<i>XY</i>=<i>kXB</i>. Найдите ГМТ <i>Y</i>.
Докажите, что любой выпуклый многоугольник $\Phi$содержит два непересекающихся многоугольника $\Phi_{1}^{}$и $\Phi_{2}^{}$, подобных $\Phi$с коэффициентом 1/2.