Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Неравенства и экстремумы» - сложность 2 с решениями

Вписанная окружность треугольника<i>ABC</i>касается сторон<i>AC</i>и <i>BC</i>в точках <i>B</i>₁и <i>A</i>₁. Докажите, что если<i>AC</i>><i>BC</i>, то<i>AA</i>₁><i>BB</i>₁.

В треугольнике<i>ABC</i>проведена медиана<i>AM</i>. Докажите, что2<i>AM</i>$\ge$(<i>b</i>+<i>c</i>)cos($\alpha$/2).

На биссектрисе внешнего угла <i>C</i>треугольника<i>ABC</i>взята точка <i>M</i>, отличная от <i>C</i>. Докажите, что<i>MA</i>+<i>MB</i>><i>CA</i>+<i>CB</i>.