Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Симметрия помогает решить задачу. Построения»
параграф 3. Симметрия помогает решить задачу. Построения
НазадДаны<i>m</i>= 2<i>n</i>+ 1 точек — середины сторон<i>m</i>-угольника. Постройте его вершины.
Через общую точку <i>A</i>окружностей <i>S</i><sub>1</sub>и <i>S</i><sub>2</sub>проведите прямую <i>l</i>так, чтобы разность длин хорд, высекаемых на <i>l</i>окружностями <i>S</i><sub>1</sub>и <i>S</i><sub>2</sub>имела заданную величину <i>a</i>.
Даны непересекающиеся хорды<i>AB</i>и <i>CD</i>окружности и точка <i>J</i>на хорде<i>CD</i>. Постройте на окружности точку <i>X</i>так, чтобы хорды<i>AX</i>и <i>BX</i>высекали на хорде<i>CD</i>отрезок<i>EF</i>, делящийся точкой <i>J</i>пополам.
Даны четыре попарно непараллельные прямые и точка <i>O</i>, не лежащая на этих прямых. Постройте параллелограмм с центром <i>O</i>и вершинами, лежащими на данных прямых, — по одной на каждой.
Даны угол и внутри его точки <i>A</i>и <i>B</i>. Постройте параллелограмм, для которого точки <i>A</i>и <i>B</i> — противоположные вершины, а две другие вершины лежат на сторонах угла.
Даны угол<i>ABC</i>и точка <i>D</i>внутри его. Постройте отрезок с концами на сторонах данного угла, середина которого находилась бы в точке <i>D</i>.
Через данную точку <i>A</i>проведите прямую так, чтобы отрезок, заключенный между точками пересечения ее с данной прямой и данной окружностью, делился точкой <i>A</i>пополам.
Даны две концентрические окружности <i>S</i><sub>1</sub> и <i>S</i><sub>2</sub>. С помощью циркуля и линейки проведите прямую, на которой эти окружности высекают три равных отрезка.
С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку <i>A</i> окружностей <i>S</i><sub>1</sub> и <i>S</i><sub>2</sub> прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.