Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Симметрия помогает решить задачу. Построения» - сложность 2 с решениями

Даны угол и внутри его точки <i>A</i>и <i>B</i>. Постройте параллелограмм, для которого точки <i>A</i>и <i>B</i> — противоположные вершины, а две другие вершины лежат на сторонах угла.

Даны угол<i>ABC</i>и точка <i>D</i>внутри его. Постройте отрезок с концами на сторонах данного угла, середина которого находилась бы в точке <i>D</i>.

Через данную точку <i>A</i>проведите прямую так, чтобы отрезок, заключенный между точками пересечения ее с данной прямой и данной окружностью, делился точкой <i>A</i>пополам.

С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку <i>A</i> окружностей <i>S</i>₁ и <i>S</i>₂ прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.