ПустьB₁,B₂,...,B_m — середины сторонA₁A₂,A₂A₃,...,A_mA₁многоугольникаA₁A₂...A_m. ТогдаS_B1(A₁) =A₂,S_B2(A₂) =A₃,...,S_Bm(A_m) =A₁. ПоэтомуS_Bmo...oS_B1(A₁) =A₁, т. е.A₁ — неподвижная точка композиции симметрийS_BmoS_{Bm - 1}o...oS_B1. Согласно задаче 16.9композиция нечетного числа центральных симметрий является центральной симметрией, т. е. имеет единственную неподвижную точку. Эту точку можно построить как середину отрезка, соединяющего точки Xи S_BmoS_{Bm - 1}o...oS_B1(X), где X — произвольная точка.

Ответ задачи отсутствует