Олимпиадные задачи из источника «глава 15. Параллельный перенос» - сложность 4-5 с решениями

Постройте четырехугольник по углам и диагоналям.

В квадрате со стороной 1 расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно 0, 001. Докажите, что площадь этой фигуры не превосходит: а) 0, 34; б) 0, 287.

Внутри каждой стороны параллелограмма выбрано по точке. Выбранные точки сторон, имеющих общую вершину, соединены. Докажите, что центры описанных окружностей четырех получившихся треугольников являются вершинами некоторого параллелограмма.

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, на которой две данные окружности высекали бы равные хорды.

Из вершины <i>B</i> параллелограмма <i>ABCD</i> проведены его высоты <i>BK</i> и <i>BH</i>. Известны отрезки <i>KH</i> = <i>a</i> и <i>BD</i> = <i>b</i>. Найдите расстояние от точки <i>B</i> до точки пересечения высот треугольника <i>BKH</i>.