Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Построения и геометрические места точек»
параграф 2. Построения и геометрические места точек
НазадУгол, изготовленный из прозрачного материала, двигают так, что две непересекающиеся окружности касаются его сторон внутренним образом. Докажите, что на нем можно отметить точку, которая описывает дугу окружности.
Найдите геометрическое место точек: а) сумма; б) разность расстояний от которых до двух данных прямых имеет данную величину.
Постройте четырехугольник по углам и диагоналям.
а) Даны окружности <i>S</i><sub>1</sub>и <i>S</i><sub>2</sub>, пересекающиеся в точках <i>A</i>и <i>B</i>. Проведите через точку <i>A</i>прямую <i>l</i>так, чтобы отрезок этой прямой, заключенный внутри окружностей <i>S</i><sub>1</sub>и <i>S</i><sub>2</sub>, имел данную длину. б) Впишите в данный треугольник<i>ABC</i>треугольник, равный данному треугольнику<i>PQR</i>.
Постройте четырехугольник<i>ABCD</i>по четырем углам и длинам сторон<i>AB</i>=<i>a</i>и <i>CD</i>=<i>b</i>.
Даны непересекающиеся хорды<i>AB</i>и <i>CD</i>окружности. Постройте точку <i>X</i>окружности так, чтобы хорды<i>AX</i>и <i>BX</i>высекали на хорде<i>CD</i>отрезок<i>EF</i>, имеющий данную длину <i>a</i>.
Даны две окружности <i>S</i><sub>1</sub>,<i>S</i><sub>2</sub>и прямая <i>l</i>. Проведите прямую <i>l</i><sub>1</sub>, параллельную прямой <i>l</i>, так, чтобы: а) расстояние между точками пересечения <i>l</i><sub>1</sub>с окружностями <i>S</i><sub>1</sub>и <i>S</i><sub>2</sub>имело заданную величину <i>a</i>; б)<i>S</i><sub>1</sub>и <i>S</i><sub>2</sub>высекали на <i>l</i><sub>1</sub>равные хорды; в)<i>S</i><sub>1</sub>и <i>S</i><sub>2</sub>высекали на <i>l</i><sub>1</sub&g...
Дан угол<i>ABC</i>и прямая <i>l</i>. Постройте прямую, параллельную прямой <i>l</i>, на которой стороны угла<i>ABC</i>высекают отрезок данной длины <i>a</i>.
С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, на которой две данные окружности высекали бы равные хорды.