Задача
Даны две окружности S1,S2и прямая l. Проведите прямую l1, параллельную прямой l, так, чтобы: а) расстояние между точками пересечения l1с окружностями S1и S2имело заданную величину a; б)S1и S2высекали на l1равные хорды; в)S1и S2высекали на l1хорды, сумма (или разность) длин которых имела бы заданную величину a.
Решение
а) ПустьS1' — образ окружности S1при параллельном переносе на вектор длиной a, параллельный прямой l(таких векторов два). Искомая прямая проходит через точку пересечения окружностей S1' и S2. б) Пусть O1и O2 — проекции центров окружностей S1и S2на прямую l;S1' — образ окружности S1при параллельном переносе на вектор$\overrightarrow{O_1O_2}$. Искомая прямая проходит через точку пересечения окружностей S1' и S2. в) Пусть S1' — образ окружности S1при параллельном переносе на некоторый вектор, параллельный прямой l. Тогда длины хорд, высекаемых прямой l1на окружностях S1и S1', равны. А если расстояние между проекциями центров окружностей S1' и S2на прямую lравно a/2, то сумма или разность длин хорд, высекаемых прямой, параллельной прямой lи проходящей через точку пересечения окружностей S1' и S2, равна a. Требуемая окружность S1' легко строится.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь