Олимпиадные задачи из источника «глава 3. Комбинаторика-1»
глава 3. Комбинаторика-1
НазадСколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?
Сколько диагоналей имеет выпуклый:
а) 10-угольник; б) <i>k</i>-угольник (<i>k</i> > 3)?
Назовём натуральное число "симпатичным", если в его записи встречаются только нечётные цифры.
Сколько существует четырёхзначных "симпатичных" чисел?
Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых чётна?
а) Каких чисел больше среди целых чисел первой тысячи (включая и 1000): в записи которых есть единица, или остальных? б) Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых есть единица, или остальных?
Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых имеется хотя бы две одинаковые цифры?
Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?
Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трёх букв. Словом является любая последовательность, состоящая не более чем из четырёх букв.
Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?
а) В Стране Чудес есть три города <i>A</i>, <i>B</i> и <i>C</i>. Из города <i>A</i> в город <i>B</i> ведет 6 дорог, а из города <i>B</i> в город <i>C</i> – 4 дороги.
Сколькими cпособами можно проехать от <i>A</i> до <i>C</i>?
б) В Стране Чудес построили еще один город <i>D</i> и несколько новых дорог – две из <i>A</i> в <i>D</i> и две из <i>D</i> в <i>C</i>.
Сколькими способами можно теперь добраться из города <i>A</i> в город <i>C</i>?
Сколькими способами можно разбить 14 человек на пары?
Кубик бросают трижды. Среди всех возможных последовательностей результатов есть такие, в которых хотя бы один раз встречается шестёрка. Сколько их?
Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трёх букв Б?
У мамы два яблока, три груши и четыре апельсина. Каждый день в течение девяти дней подряд она дает сыну один из оставшихся фруктов.
Сколькими способами это может быть сделано?
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга
а) две ладьи; б) двух королей; в) двух слонов; г) двух коней; д) двух ферзей?
Все фигуры одного цвета.
Чемпионат России по шахматам проводится в один круг.Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
На танцплощадке собрались <i>N</i> юношей и <i>N</i> девушек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для участия в очередном танце?
Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?
На полке стоят пять книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги)?
Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать
а) 4 карты разных мастей и достоинств?
б) 6 карт так, чтобы среди них были представители всех четырех мастей?
Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую чётность?
У двух начинающих коллекционеров по 20 марок и по 10значков. <i>Честным</i> обменом называется обмен одной марки на одну марку или одного значка на один значок. Сколькими способами коллекционеры могут осуществить честный обмен?
В алфавите племени Бум-Бум шесть букв. Словом является любая последовательность из шести букв, в которой есть хотя бы две одинаковые буквы.
Сколько слов в языке племени Бум-Бум?
Слово – любая конечная последовательность букв русского алфавита. Выясните, сколько различных слов можно составить из слов
а) ВЕКТОР;
б) ЛИНИЯ;
в) ПАРАБОЛА;
г) БИССЕКТРИСА;
д) МАТЕМАТИКА.
Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и чёрного королей так, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?