Задача
а) Каких чисел больше среди целых чисел первой тысячи (включая и 1000): в записи которых есть единица, или остальных? б) Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых есть единица, или остальных?
Решение
а) Имеется 83 = 512 трёхзначных чисел, не содержащих 1 и 0. Это уже больше половины чисел первой тысячи.
б) Подсчитаем количество чисел, в записи которых нет единицы. На первом месте может стоять любая из восьми цифр (не 0 и не 1), на каждом из остальных – любая из девяти цифр, отличных от 1. Всего получаем 8·96 чисел, что составляет меньше половины от количества 9·106 всех семизначных чисел (см. задачу 160336).
Ответ
Больше чисел, в записи которых а) нет единицы; б) есть единица.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь