Олимпиадные задачи из источника «глава 3. Комбинаторика-1» для 9 класса

Сколько диагоналей имеет выпуклый:

а) 10-угольник;   б) <i>k</i>-угольник  (<i>k</i> > 3)?

  а) Каких чисел больше среди целых чисел первой тысячи (включая и 1000): в записи которых есть единица, или остальных?   б) Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых есть единица, или остальных?

Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трёх букв Б?

У мамы два яблока, три груши и четыре апельсина. Каждый день в течение девяти дней подряд она дает сыну один из оставшихся фруктов.

Сколькими способами это может быть сделано?

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга

  а) две ладьи;   б) двух королей;  в) двух слонов;   г) двух коней;   д) двух ферзей?

Все фигуры одного цвета.

Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

Слово – любая конечная последовательность букв русского алфавита. Выясните, сколько различных слов можно составить из слов

  а) ВЕКТОР;

  б) ЛИНИЯ;

  в) ПАРАБОЛА;

  г) БИССЕКТРИСА;

  д) МАТЕМАТИКА.