Олимпиадные задачи из источника «глава 6. Многочлены» для 3-7 класса - сложность 2-5 с решениями

Сколько представлений допускает дробь  <img width="67" height="49" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/60999/problem_60999_img_2.gif">  в виде суммы двух положительных дробей со знаменателями <i>n</i> и  <i>n</i> + 1?

Докажите, что многочлен  <i>a</i>³(<i>b</i>² – <i>c</i>²) + <i>b</i>³(<i>c</i>² – <i>a</i>²) + <i>c</i>³(<i>a</i>² – <i>b</i>²)  делится на  (<i>b – c</i>)(<i>c – a</i>)(<i>a – b</i>).