Решение 1:a³(b² – c²) + b³(c² – a²) + c³(a² – b²) = a³(b² – c²) + (b³c² – b²c³) + (a²c³ – a²b³) = a³(b + c)(b – c) + b²c²(b – c) – a²(b – c)(b² + bc + c²) =

= (b – c)(a³b + a³c + b²c² – a²b² – a²c² – a²bc) = (b – c)(b²(c² – a²) + a²b(a – c) + a²c(a – c)) = (b – c)(c – a)(b²(c + a) – a²b – a²c) =

= (b – c)(c – a)((b² – a²)c + ab(b – a)) = (b – c)(c – a)(b – a)(bc + ac + ab).

Решение 2:При  a = b  многочлен обращается в ноль, значит, по теореме Безу (см. задачу 160961) он делится на  a – b.  Аналогично он делится на  a – c  и  b – c,  а значит, и на их произведение.

Ответ задачи отсутствует