Олимпиадные задачи из источника «глава 6. Многочлены» для 2-7 класса - сложность 1-4 с решениями
Докажите следующие формулы: <i>a</i><sup><i>n</i>+1</sup> – <i>b</i><sup><i>n</i>+1</sup> = (<i>a – b</i>)(<i>a<sup>n</sup> + a</i><sup><i>n</i>–1</sup><i>b + ... + b<sup>n</sup></i>); <i>a</i><sup>2<i>n</i>+1</sup> + <i>b</i><sup>2<i>n</i>+1</sup> = (<i>a + b</i>)(<i>a</i><sup>2<i>n</i></sup> – <i>a</i><sup>2<i>n</i>–1</sup><i>b + a</i><sup>2<i>n</i>–2</sup><i>b</i><sup>2</sup> – ... + <i>b</i><sup>2<i&...
Сколько представлений допускает дробь <img width="67" height="49" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/60999/problem_60999_img_2.gif"> в виде суммы двух положительных дробей со знаменателями <i>n</i> и <i>n</i> + 1?
Докажите, что многочлен <i>a</i>³(<i>b</i>² – <i>c</i>²) + <i>b</i>³(<i>c</i>² – <i>a</i>²) + <i>c</i>³(<i>a</i>² – <i>b</i>²) делится на (<i>b – c</i>)(<i>c – a</i>)(<i>a – b</i>).