Олимпиадные задачи по теме «Модуль числа» - сложность 1 с решениями
Модуль числа
НазадДокажите, что<div align="CENTER"> | <i>x</i>| + | <i>y</i>| + | <i>z</i>|$\displaystyle \le$| <i>x</i> + <i>y</i> - <i>z</i>| + | <i>x</i> - <i>y</i> + <i>z</i>| + |-<i>x</i> + <i>y</i> + <i>z</i>|, </div>где<i>x</i>,<i>y</i>,<i>z</i> — действительные числа.
Решите уравнение: |<i>x</i>- 2005| + |2005 -<i>x</i>| = 2006.
<b>Постройте график.</b>Постройте график функции<var>y</var>= 3<var>x</var>+ |5<var>x</var>− 10|.
На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения: <i>y</i>² – |<i>y</i>| = <i>x</i>² – |<i>x</i>|.
Решите неравенство: |<i>x</i>+ 2000| < |<i>x</i>- 2001|.
Докажите неравенство: |<i>x</i><sub>1</sub>+ ... +<i>x</i><sub>n</sub>| ≤ |<i>x</i><sub>1</sub>| + ... + |<i>x</i><sub>n</sub>|, где<i>x</i><sub>1</sub>,...,<i>x</i><sub>n</sub> — произвольные числа.
Решите уравнение |x-2|+|x-1|+|x|+|x+1|+|x+2|=6.