Олимпиадные задачи по теме «Арифметические действия. Числовые тождества» - сложность 1 с решениями

Сравните числа:  <i>А</i> = 2011·20122012·201320132013  и  <i>В</i> = 2013·20112011·201220122012.

В записи   ¼  ¼  ¼  ¼   расставьте знаки действий и, если нужно, скобки так, чтобы значение получившегося выражения равнялось 2.

Расставьте в равенстве   2 2 2 2 = 5 5 5 5 5   знаки арифметических действий (без использования скобок) так, чтобы оно стало верным.

Буратино правильно решил пример, но испачкал свою тетрадь. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/116460/problem_116460_img_2.gif"></div>За каждой кляксой скрывается одна и та же цифра, отличная от нуля. Найдите эту цифру.

Число A положительно, В отрицательно, а C равно нулю. Каков знак числа AB+ AC+BC?

Укажите пять целых положительных чисел, сумма которых равна 20, а произведение — 420.

Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?<img src="/storage/problem-media/103812/problem_103812_img_2.gif">

Расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство:<div align="CENTER"> 1 - 2^.3 + 4 + 5^.6^.7 + 8^.9 = 1995. </div>

Автобусный билет будем считать счастливым, если между его цифрами можно в нужных местах расставить знаки четырёх арифметических действий и скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 100. Является ли счастливым билет N123456?

В соревновании участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков; второй — 80; третий — среднее арифметическое очков первых двух; четвертый — среднее арифметическое очков первых трех. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 42-й стрелок? А 50-й?

На лужайке босоногих мальчиков столько же, сколько обутых девочек. Кого на лужайке больше — девочек или босоногих детей?

Используя пять троек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 16 до 20.

Используя пять троек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 11 до 15.

Мальвина велела Буратино умножить число на 4 и к результату прибавить 15, а Буратино умножил число на 15 и потом прибавил 4, однако, ответ получился верный. Какое это было число?

Используя пять троек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 1 до 10.

Используя пять двоек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 11 до 20.

<b>30 тремя одинаковыми цифрами.</b>Число 30 запишите в виде четырех различных выражений, из трех одинаковых цифр каждое. Цифры могут быть соединены знаками действий.

<b>Целое число.</b>Доказать, что если<img align="middle" src="/storage/problem-media/102793/problem_102793_img_2.gif">- целое число, то<img align="middle" src="/storage/problem-media/102793/problem_102793_img_3.gif">- тоже целое число.

Используя пять двоек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 11 до 15.

Используя пять двоек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 1 до 5.

Обозначим сумму трёх последовательных натуральных чисел через <i>a</i>, а сумму трёх следующих за ними чисел – через <i>b</i>.

Может ли произведение <i>ab</i> равняться 1111111111?

Попытайтесь получить миллиард (1000000000), перемножая два целых сомножителя, в каждом из которых не было бы ни одного нуля. <small>Также доступны документы в формате <a href="https://problems.ru/images/problem_88252_img_4.gif">TeX</a></small>

Найдите два числа, сумма, произведение и частное которых равны между собой.

Может ли произведение двух чисел быть меньше меньшего из сомножителей?

Представьте число 203 в виде суммы нескольких положительных слагаемых так, чтобы и произведение этих слагаемых было равно 203.