Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, 9-10 класс» - сложность 3 с решениями

Задача 215674 • Сложность: 3 • 8-9 класс

В параллелограмме <i>ABCD</i>, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла <i>BAD</i>. <i>K</i> и <i>L</i> – точки её пересечения с прямыми <i>BC</i> и <i>CD</i> соответственно. Докажите, что центр окружности, проведённой через точки <i>C</i>, <i>K</i> и <i>L</i>, лежит на окружности, проведённой через точки <i>B</i>, <i>C</i> и <i>D</i>.

Планиметрия
Задача 197905 • Сложность: 3 • 9-11 класс

Дана невозрастающая последовательность неотрицательных чисел  <i>a</i><sub>1</sub> ≥ <i>a</i><sub>2</sub> ≥ <i>a</i><sub>3</sub> ≥ ... ≥ <i>a</i><sub>2<i>k</i>+1</sub> ≥ 0.

Докажите неравенство:   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/97905/problem_97905_img_2.gif">

Курляндчик Л. Д. Алгебраические неравенства и системы неравенств Планиметрия Геометрические методы
Задача 197903 • Сложность: 3 • 10-11 класс

Функция <i>F</i> задана на всей вещественной оси, причём для любого <i>x</i> имеет место равенство:  <i>F</i>(<i>x</i> + 1)<i>F</i>(<i>x</i>) + <i>F</i>(<i>x</i> + 1) + 1 = 0.

Докажите, что функция <i>F</i> не может быть непрерывной.

Плоткин А. И. Функции одной переменной. Непрерывность

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка