Олимпиадные задачи по математике

Функция <i>F</i> задана на всей вещественной оси, причём для любого <i>x</i> имеет место равенство:  <i>F</i>(<i>x</i> + 1)<i>F</i>(<i>x</i>) + <i>F</i>(<i>x</i> + 1) + 1 = 0.

Докажите, что функция <i>F</i> не может быть непрерывной.

Для всякого ли натурального <i>n</i> можно расставить первые <i>n</i> натуральных чисел в таком порядке, чтобы ни для каких двух чисел их полусумма не равнялась ни одному из чисел, расположенных между ними?