Олимпиадные задачи из источника «2015 год» для 6 класса

У учеников 5А класса было в сумме 2015 карандашей. Один из них потерял коробку с пятью карандашами, а вместо неё купил коробку, в которой 50 карандашей. Сколько теперь карандашей у учеников 5А класса?

На доске записаны семь различных нечётных чисел. Таня подсчитала их среднее арифметическое, а Даня упорядочил эти числа по возрастанию и выбрал из них число, оказавшееся посередине. Если из Таниного числа вычесть Данино, то получится число ³/₇. Не ошибся ли кто-нибудь из них?

За одну операцию можно поменять местами любые две строки или любые два столбца квадратной таблицы. Можно ли за несколько таких операций из закрашенной фигуры, изображённой на рисунке слева, получить закрашенную фигуру, изображённую на рисунке справа? <div align="center"><img src="/storage/problem-media/65501/problem_65501_img_2.png"></div>

На завтрак Карлсон съел 40% торта, а Малыш съел 150 г. На обед Фрекен Бок съела 30% остатка и ещё 120 г, а Матильда вылизала оставшиеся 90 г крошек от торта. Какой массы был торт изначально?

Заполните квадрат размером 6×6 фигурками тетриса (см. рисунок) так, чтобы использовать фигурки каждого из указанных видов. (Фигурки можно как поворачивать, так и переворачивать.)<div align="center"><img src="/storage/problem-media/65499/problem_65499_img_2.png"></div>

На длинной ленте написаны цифры 201520152015…. Вася вырезал ножницами два куска ленты и составил из них положительное число, которое делится на 45. Приведите пример таких кусков и запишите число, составленное из них.

На школьный Новогодний праздник в городе Лжерыцарске пришёл 301 ученик. Из них некоторые всегда говорят правду, а остальные – всегда лгут. Каждый из 200 школьников сказал: "Если я выйду из зала, то среди оставшихся учеников большинство будет лжецами". Каждый из остальных школьников заявил: "Если я выйду из зала, то среди оставшихся учеников лжецов будет вдвое больше, чем говорящих правду". Сколько лжецов было на празднике?

На полке стоят, плотно прилегая друг к другу, две книги по 250 листов в каждой (см. рисунок). Каждая из обложек в 10 раз толще бумаги, на которой напечатаны обе книги. В каждую книгу вложена закладка. Расстояние между закладками втрое меньше общей толщины двух книг. Между какими листами лежит закладка во второй книге, если в первой книге она лежит посередине?<div align="center"><img src="/storage/problem-media/65496/problem_65496_img_2.png"></div>

Покажите, как разрезать фигуру, изображённую на рисунке слева, на две равные части и сложить из этих частей фигуру, изображённую на рисунке справа.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/65495/problem_65495_img_2.png"></div>

Из 101 далматинца у 29 пятно только на левом ухе, у 17 – только на правом ухе, а у 22 далматинцев нет пятен на ушах.

Сколько далматинцев имеют пятно на правом ухе?

Замените $\ast$ одинаковыми числами так, чтобы равенство стало верным: $$\frac{20}{\ast} - \frac{\ast}{15} = \frac{20}{15}$$

На пяти карточках записаны натуральные числа от 1 до 5. Леша и Дима взяли себе, не глядя, по две карточки, а оставшуюся карточку, также не глядя, спрятали. Изучив свои карточки, Леша сказал Диме: "Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках чётна!"; и был прав. Какие числа записаны на Лешиных карточках?

Зелёная и синяя лягушки находились на расстоянии 2015 метров друг от друга. Ровно в 12 часов дня зелёная лягушка прыгнула навстречу синей

на 9 метров. Через минуту синяя лягушка прыгает навстречу зелёной на 8 метров. Еще через минуту зелёная лягушка снова прыгает на 9 метров, и так далее. В какое время лягушки встретятся? (Каждый прыжок происходит мгновенно.)

У Винни-Пуха есть 25 полных больших бочонков мёда. Известно, что этим количеством мёда он может целиком заполнить ровно 45 маленьких бочонков. А сможет ли он разлить свои запасы мёда в 20 больших и 9 маленьких бочонков?

Таня выложила на клетчатой бумаге узор из одинаковых фигур в виде буквы Т, показанной на рисунке слева. Игорь случайно пролил на него краску и от узора осталось только то, что показано на рисунке справа. Восстановите Танин узор, если известно, что буквы Т выкладывались без просветов и наложений.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/65489/problem_65489_img_2.png"></div>