Задача
На полке стоят, плотно прилегая друг к другу, две книги по 250 листов в каждой (см. рисунок). Каждая из обложек в 10 раз толще бумаги, на которой напечатаны обе книги. В каждую книгу вложена закладка. Расстояние между закладками втрое меньше общей толщины двух книг. Между какими листами лежит закладка во второй книге, если в первой книге она лежит посередине?
Решение
Заменим обложку каждой книги десятью листами. Тогда всего в двух книгах 250·2 + 10·4 = 540 листов. Далее можно рассуждать по-разному. Первый способ. Расстояние между закладками равно 540 : 3 = 180 листов. В первой книге после закладки находится 250 : 2 + 10 = 135 листов. Тогда во второй книге до закладки: 180 – 135 = 45 листов, из которых 10 листов – это обложка. Значит, закладка лежит после листа, номер которого равен
45 – 10 = 35, то есть между листами 35 и 36. Второй способ. Суммарная толщина двух книг равна толщине 250·2 + 10·4 = 540 листов. Значит, толщина каждой обложки составляет 1/54 от толщины двух книг. Между закладками находится треть от двух книг, из которых четверть – это половина первой книги, а 1/54 – обложка второй книги. Таким образом, количество листов во второй книге от обложки до закладки составляет 1/3 – 1/4 – 1/54 = 7/108 от суммарной толщины обеих книг. Оно равно 540·7/108 = 35, то есть закладка лежит между листами 35 и 36.
Ответ
Между листами 35 и 36.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь