Пусть звёздочкой заменено натуральное число $x$. Проведём ряд преобразований: $$\frac{20}{x} - \frac{x}{15} = \frac{20}{15}, \quad \frac{300 - x \cdot x}{15 x} = \frac{20}{15}, \quad \frac{300 - x \cdot x}{x} = 20.$$ Поскольку $x$ – натуральное число, то числитель левой дроби должен быть кратен $10$. При этом $300 - x \cdot x > 0,$ значит, $x < 20.$

Числитель кратен $10$ тогда и только тогда, когда $x$ кратно $10$, откуда $x = 10$.

$$\frac{20}{10} - \frac{10}{15} = \frac{20}{15}$$.